实变函数论

  • 作者:福罗洛夫
  • 责编:张永芹
  • ISBN:978-7-5603-5792-8
  • 出版日期:2016-6-1
  • 所属丛书:
  • 定价:38.00
  • 开本:16
  • 页数:170
  • 图书分类:Q.数学类
  • 中图分类:O数理科学和化学
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【内容提要】

本书是一部经典著作,共分九章,主要内容包括集的一般理论,实数集,点集论,函数,连续曲线,怎样来定集的测度,黎曼积分,勒贝格积分,苏联数学家在实变函数论的发展中所做的贡献.

本书可供大学师生及数学爱好者参考使用.

【目  录】

第一章 集的一般理论// 1

1 集的概念//1

2 集的运算//3

3 集的势,基数//11

4 势的比较// 13

5 不同的势的存在//17

6 势的加法与乘法//19

7 可数集//20

第二章 实数集//26

1 无理数//26

2 全体实数所构成的集的有序性//31

3 实数集的稠密性//31

4 全体实数所构成的集的连续性//32

5 实数与直线上的点的对应//34

6 实数的无限小数表示法//36

7 全体实数所构成的集的势//39

第三章 点集论//47

1 最简单的点集//47

2 点集论的基本概念//50

3 点集论的基本概念()//53

4 闭集//56

5 开集//59

6 线性点集的上界和下界//60

7 线性闭集和开集的结构//63

8 康托(Cantor) //67

9 完备集的势//70

10 凝点//73

第四章 函数//76

1 函数的一般概念//76

2 在点和在集上的连续函数//77

3 在有界闭集上连续的函数的性质//79

4 均匀连续性//82

5 函数在集上和在一点的振幅//84

6 函数的不连续点所构成的集的结构//87

7 单变量函数的不连续点的分类//88

8 单调函数//91

9 有界变差函数//94

第五章 连续曲线//98

1 若尔当(Jordan)曲线与贝阿诺(Peano)曲线//98

2 可求长曲线 //101

第六章 怎样来定集的测度//105

1 可平方的区域和可立方的区域//105

2 集的若尔当测度//106

3 集的勒贝格测度//107

4 关于可测集的运算//114

5 可测函数//122

第七章 黎曼积分//125

1 达补定理 //125

2 上积分和下积分,黎曼积分 //128

3 黎曼可积的条件//130

4 黎曼可积函数所构成的类 //132

第八章 勒贝格积分//138

1 黎曼和勒贝格两种积分方法的差别 //138

2 勒贝格积分的定义//139

3 勒贝格积分的几个性质//143

4 与黎曼积分的比较//146

第九章 苏联数学家在实变函数论的发展中所傲的贡献//150

附录 习题//155

与实变函数论有关的文献//159