【内容提要】
本书是一部经典著作，共分九章，主要内容包括集的一般理论，实数集，点集论，函数，连续曲线，怎样来定集的测度，黎曼积分，勒贝格积分，苏联数学家在实变函数论的发展中所做的贡献.
本书可供大学师生及数学爱好者参考使用.
【目 录】
第一章 集的一般理论// 1
1 集的概念//1
2 集的运算//3
3 集的势，基数//11
4 势的比较// 13
5 不同的势的存在//17
6 势的加法与乘法//19
7 可数集//20
第二章 实数集//26
1 无理数//26
2 全体实数所构成的集的有序性//31
3 实数集的稠密性//31
4 全体实数所构成的集的连续性//32
5 实数与直线上的点的对应//34
6 实数的无限小数表示法//36
7 全体实数所构成的集的势//39
第三章 点集论//47
1 最简单的点集//47
2 点集论的基本概念//50
3 点集论的基本概念(续)//53
4 闭集//56
5 开集//59
6 线性点集的上界和下界//60
7 线性闭集和开集的结构//63
8 康托(Cantor) 集//67
9 完备集的势//70
10 凝点//73
第四章 函数//76
1 函数的一般概念//76
2 在点和在集上的连续函数//77
3 在有界闭集上连续的函数的性质//79
4 均匀连续性//82
5 函数在集上和在一点的振幅//84
6 函数的不连续点所构成的集的结构//87
7 单变量函数的不连续点的分类//88
8 单调函数//91
9 有界变差函数//94
第五章 连续曲线//98
1 若尔当(Jordan)曲线与贝阿诺(Peano)曲线//98
2 可求长曲线 //101
第六章 怎样来定集的测度//105
1 可平方的区域和可立方的区域//105
2 集的若尔当测度//106
3 集的勒贝格测度//107
4 关于可测集的运算//114
5 可测函数//122
第七章 黎曼积分//125
1 达补定理 //125
2 上积分和下积分，黎曼积分 //128
3 黎曼可积的条件//130
4 黎曼可积函数所构成的类 //132
第八章 勒贝格积分//138
1 黎曼和勒贝格两种积分方法的差别 //138
2 勒贝格积分的定义//139
3 勒贝格积分的几个性质//143
4 与黎曼积分的比较//146
第九章 苏联数学家在实变函数论的发展中所傲的贡献//150
附录 习题//155
与实变函数论有关的文献//159