匈牙利奥林匹克数学竞赛题解.第1卷

  • 作者:《匈牙利奥林匹克数学竞赛题解》编写组编译
  • 责编:张永芹
  • ISBN:978-7-5603-5733-1
  • 出版日期:2016-5-1
  • 所属丛书:
  • 定价:28.00
  • 开本:16
  • 页数:207
  • 图书分类:Q.数学类
  • 中图分类:G文化、科学、教育、体育
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【内容提要】

本书共分2卷,第1卷收集了1894年至1933年匈牙利奥林匹克数学竞赛的一百多道试题及解答,题多解,并有理论说明. 虽然用中学生学过的初等数学知识就可以解答这些试题,但是它又涉及许多高等数学的课题.参阅此书不仅有助于锻炼逻辑思维能力,对进一步学习高等数学也颇有好处.

本书可供中学生、中学教师及广大数学爱好者学习与参考.

【目  录】

1 1894年试题及解答//1

1 整数的可除性及分类//2

2 素数的一个重要性质//3

3 数学归纳原理//5

2 1895年试题及解答//10

4 关于重复排列//11

5 关于组合//12

6 正切定理//17

3 1896年~1897年试题及解答//19

7 关于将整数分解成素数乘幂的乘积//19

8 关于三角形的某些内容//24

9 关于三角函数的乘积之和的变换//27

10 关于三角形的三角函数乘积的某些关系式//30

11 欧拉定理//30

4 1898年试题及解答//34

12 同余理论的基本概念//34

13 关于最大值的存在性//37

5 1899年试题及解答//39

14 关于正星形多边形//11

15 切比雪夫多项式// 42

16 复数的一个几何应用//42

17 关于将多项式分解成因式//43

]8 关于去掉无理方程中的根号 //46

6 1900年~1901年试题及解答//49

19 费马小定理//52

20 代数数和超越数//54

21 关于求任何一个正整数的约数//55

22 关于最大公约数和最小公倍数//55

23 关于互素的数//5 6

7 1902年~1903年试题及解答//58

24 关于取整数值的多项式//59

25 关于二项式级数//60

26 关于波约依几何学//61

27 再论非欧几何//66

28 关于完全数//70

8 1904年~1908年试题及解答//74

29 伯努利不等式// 77

30 狄里希利原理// 82

31 整系数代数方程// 83

9 1909年~1911年试题及解答//88

32 关于费马大定理//88

33 关于两个数的调和平均值//90

34 关于诺模图//93

35 三角多项式的一个性质//99

36 关于正多边形和它的重心//100

10 1912年~1913年试题及解答//102

37 包含和排除的公式// 102

38 关于三角形的边和角的一个关系//107

39 关于最大公约数的两个定理//109

111914年~1918年试题及解答//111

40 关于切比雪夫多项式的马尔科夫定理// 112

41 拉格尔定理// 117

42 柯西不等式// 119

43 琴生不等式//120

44 凸函数和凹函数//123

12 1922年~1923年试题及解答//132

45 爱森斯坦定理//133

46 关于恒等多项式//136

13 1924年~1926年试题及解答//138

47 关于抛物线// 139

48 点关于圆的幂及两圆的根轴// 140

49 关于将阶乘分解为乘积因子时素数的最大乘幂//143

50 关于马遍历无穷象棋盘的格子的问题// 146

14 1927年~1933年试题及解答//149

51 关于矢量// 167

52 图论的某些知识// 174

附录对匈牙利数学的一次采访//180

Bolyais,父与子// 180

奥匈协定及解放//181

竞赛与刊物//183

匈牙利特色//186

黎兹//189

参考文献//198