【内容提要】
本书系统总结了作者及其合作者近十年来在不等式数学机械化领域的一系列研究成果及其软件（SCHUR01）实现. SCHUR01是基于作者提出的“分拆—降维—降幂—综合”等算法原理而开发的具有自动发现功能的新颖的不等式证明软件，适用于一般代数式乃至任意维数、任意次数的多项式的半正定判定及最优化问题. SCHUR01对于对称式尤为高效，并且从整体上是可读的.把本书与SCHUR01结合起来阅读使用可使读者对于不等式的机器证明过程及其理论依据有更为深入的理解.
【目 录】
第1章(Chapter 1) 预备知识(Fundamentals)
1.1 型与多项式(Form and polynomial) . . .
1.2 对称多项式及其表示( Symmetric polynomial and its representation)
1.3 半正定多项式与希尔伯特第十七问题( Positive semi-definite polynomial and Hilbert’s 17th problem)
1.4 n元基本不等式序列(Fundamental inequality series with n variables)
1.5 分组差分代换与整体差分代换（Grouped difference-substitution and overall difference-substitution)
1.6 多项式半正定判定定理( Theorems for determining the positive semi-definiteness of a polynomial)
第2章(Chapter 2) Schur分拆(Schur partition)
2.1 三元Schur分拆(Ternary Schur partition)
2.2 四元Schur分拆(Quaternary Schur partition)
第3章(Chapter 3) 轮换对称(Cyclic symmetric form)
3.1 实轮换对称型(Real cyclic symmetric form)
3.2 三元轮换对称型(Ternary cyclic symmetric form)
第4章(Chapter 4)降幂分拆(Degree-decreasing partition)
4.1 二元对称型的降幂分拆(Degree-decreasing partition of binary symmetric form)
4.2 三元对称型的降幂分拆(Degree-decreasing partition of ternary symmetric form)
4.3 一般多项式半正定性的判定( Determination of the positive
semi-definiteness of general polynomials)
第5章(Chapter 5) 降维分拆(Dimension-decreasing partition)
5.1 对称核与对称生成 (Symmetric kernel and symmetric generation)
5.2 半正定对称多项式的非平凡生成( Nontrivial generation of positive semi-definite symmetric polynomials)
第6章(Chapter 6) Schur空间(Schur space)
6.1 实向量空间的闭凸锥(Closed convex cone in real vector space)
6.2 Schur子空间(Schur subspace)
6.3 Schur型基的构造与应用(Construction and application of Schur-type basis)
第7章(Chapter 7) 综合应用(Synthetical applications)
7.1 根式不等式(Radical inrqualities)
7.2 函数优化及参数取(Function optimization and value range of parameter)
7.3 条件不等式(Conditional inequalities)
7.4 三角形中不等式(Triangle inequalities)
7.5 降维定理的应用(Application of dimension-decreasing theorem)
7.6 分组（整体）差分方法的应用(Application of grouped(overall) difference substitution)
7.7 综合程序xrprove与kxrmn(Integated programs，xrprove and kxrmn)
第8章(Chapter 8) 常用指令(List of instruction sets)
8.1 预备知识(Fundamentals)
8.2 Schur分拆(Schur partition)
8.3 轮换对称(Cyclic symmetric form)
8.4 降幂分拆(Degree-decreasing partition)
8.5 降维分拆(Dimension-decreasing partition)
8.6 Schur空间(Schur space)
8.7 综合应用(Synthetical applications)
第9 章(Chapter 9) 公开问题(Open questions)
9.1 有理对称式(Rational inequalities)
9.2 轮换对称式(Cyclic symmetric inequalities)
9.3 无理对称式(Radical inequalities)
9.4 条件不等式(Conditional inequalities)
9.5 三角不等式(Triangle inequalities)
9.6 幂和不等式(Inequalities for power sums)
参考文献(References)
编辑手记(Editor's note)