【内容提要】
本书是Л·С·庞特里亚金院士根据他历年来在莫斯科大学数学力学系所用的讲义编成的一本教材，在内容安排上，与传统的教材有很大的不同.作者从常微分方程在现代科学技术方面的应用出发，对材料做了新的选择和安排，不仅讲述了纯数学的常微分方程理论，同时还讲述了有关的技术应用本身.全书共分六章，包括引论、常系数线性方程、变系数线性方程、存在性定理、稳定性、线性代数.其中，常系数线性方程一章几乎占本书三分之一的篇幅，而线性代数一章是为理解本书内容而列入的.
本书可供高等学校数学系、物理系、工程类相关的系作为教材或教学参考书.
【目 录】
第一章 引论 ∥1
§1 一阶微分方程 ∥1
§2 一些初等的求积方法 ∥5
§3 存在性和唯一性定理的叙述 ∥14
§4 化一般的微分方程组为标准方程组 ∥20
§5 复的微分方程 ∥26
§6 关于线性微分方程的一些知识 ∥30
第二章 常系数线性方程 ∥32
§7 常系数线性齐次方程（单根的情形） ∥33
§8 常系数线性齐次方程（重根的情形） ∥39
§9 稳定多项式 ∥44
§10 常系数线性非齐次方程 ∥49
§11 消去法 ∥53
§12 复数振幅法 ∥60
§13 电路 ∥63
§14 标准的常系数线性齐次方程组 ∥74
§15 自治的微分方程组和它们的相空间 ∥81
§16 常系数线性齐次方程组的相平面 ∥90
第三章 变系数线性方程 ∥100
§17 标准线性方程组 ∥100
§18 n阶线性方程 ∥108
§19 周期系数的标准线性齐次方程组 ∥114
第四章 存在性定理 ∥119
§20 对于一个方程的存在性和唯一性定理的证明 ∥119
§21 标准方程组的存在性和唯一性定理的证明 ∥126
§22 解的连续性和可微性的局部的定理 ∥135
§23 首次积分 ∥144
§24 轨线在最大时间区间上的性态 ∥150
§25 连续性和可微性的整体的定理 ∥153
第五章 稳定性 ∥160
§26 李雅普诺夫定理 ∥161
§27 离心调速器 ∥171
§28 极限圈 ∥176
§29 电子管振荡器 ∥187
§30 二阶自治系统的平衡位置 ∥193
§31 周期解的稳定性 ∥206
第六章 线性代数 ∥219
§32 最小化零多项式 ∥219
§33 矩阵函数 ∥225
§34 矩阵的若当型 ∥230