【内容提要】
本书以递归方式定义了一系列正交多项式序列，主要介绍了第一类切比雪夫多项式、第二类切比雪夫多项式以及切比雪夫多项式在逼近理论中的重要应用.
本书适用于数学竞赛选手、教练员及广大数学爱好者研读.
【目 录】
第0章引言∥1
第1章 两个竞赛问题∥5
§1 一道普特南竞赛试题的简单解法∥5
§2 单墫教授提出的一个问题∥6
第2章 中学教师眼中的函数的最大值和最小值问题∥12
第3章 切比雪夫多项式在数值逼近中的应用∥20
§1 几个简单性质∥20
§2 代数插值余项的极小化∥27
§3 利用切比雪夫多项式降低近似式项数∥29
§4 线性模空间的逼近问题∥31
§5 切比雪夫逼近定理∥35
§6 里米兹（Ремез）算法∥42
第4章 共轭斜量法∥44
§1 斜量法∥44
§2 多步斜量法∥54
§3 共轭斜量法∥64
§4 不完全分解、预处理共轭斜量法∥73
第5章 研究综述∥81
§1 引言∥81
§2 切比雪夫递推方程（组）∥85
§3 切比雪夫型和式方程∥87
§4 切比雪夫型方程组∥89
§5 切比雪夫多项式的线性变换∥92
§6 切比雪夫多项式构成的矩阵∥95
§7 第一、二类广义切比雪夫多项式∥95
§8 研究前景∥97
第6章 等分圆的理论∥100
§1 牛棚中的探索——欧阳维诚的作图法∥100
§2 fn(x)的定义及其与等分圆的关系∥102
§3 fn(x)的几个简单性质∥105
§4 高斯定理的证明∥113
§5 p等分圆的作图——17与257等分圆∥118
第7章 切比雪夫多项式与特殊函数∥135
§1 福克斯（Fuchs）型方程∥135
§2 具有五个正则奇点的福克斯型方程∥137
§3 具有三个正则奇点的福克斯型方程∥140
§4 超几何级数和超几何函数∥146
§5 邻次函数之间的关系∥148
§6 超几何方程的其他解用超几何函数表示∥151
§7 指标差为整数时超几何方程的第二解∥156
§8 超几何函数的积分表示∥162
§9 超几何函数的巴恩斯（Barnes）积分表示∥166
§10 之值∥169
§11 在奇点0，1，∞附近的基本解之间的关系.解析开拓∥173
§12 是整数的情形∥176
§13 雅可比（Jacobi）多项式∥185
§14 切比雪夫多项式∥189
§15 二次变换∥194
§16 库默（Kummer）公式以及由它导出的求和公式∥204
§17 参数大时的渐近展开∥207
§18 广义超几何级数∥212
§19 两个变数的超几何级数∥214
§20 和的变换公式∥219
§21 可约化的情形∥220
第8章 广义超几何函数与比勃巴赫猜想∥233
附 录 Some Identities Related To Tschebyscheff Polynomials And Their Applications∥255
§1 Introduction∥255
§2 Several Lemmas∥259