【内容提要】
本书是根据苏联技术理论出版社出版的库洛什所著的《高等代数教程》1955年修订版译出的.原书经苏联高等教育部审定为苏联国立大学及师范学院教科书.本书为代数的引论，其主要内容为线性代数多项式理论.除在第十章介绍了环域等基本概念外，在最后一章述及群论初步.
本书可供高等院校本科生、研究生及数学爱好者使用.
【目 录】
绪言 // 1
第一章 线性方程组,行列式 // 8
§1 依次消去未知量的方法 // 8
§2 二阶和三阶行列式 // 15
§3 排列和置换 // 19
§4 阶行列式 // 26
§5 子式和它的代数余子式 // 32
§6 行列式的计算 // 35
§7 克莱姆规则 // 41
第二章 线性方程组（一般理论） // 46
§8 维向量空间 // 46
§9 向量线性相关性 // 49
§10 矩阵的秩 // 54
§11 线性方程组 // 61
§12 齐次线性方程组 // 65
第三章 矩阵代数 // 70
§13 矩阵的乘法 // 70
§14 逆矩阵 // 75
§15 矩阵的加法和数对矩阵的乘法 // 81
§16 行列式理论的公理构成 // 84
第四章 复数 // 88
§17 复数系 // 88
§18 继续研究复数 // 92
§19 复数的方根 // 98
第五章 多项式和它的根 // 104
§20 多项式的运算 // 104
§21 因式，最大公因式 // 108
§22 多项式的根 // 115
§23 基本定理 // 118
§24 基本定理的推论 // 125
§25 有理分式 // 129
第六章 二次型 // 133
§26 化二次型为标准形式 // 133
§27 惯性定律 // 139
§28 恒正型 // 143
第七章 线性空间 // 147
§29 线性空间的定义，同构 // 147
§30 有限维空间，基底 // 151
§31 线性变换 // 155
§32 线性子空间 // 161
§33 特征根和特征值 // 165
第八章 欧几里得空间 // 169
§34 欧几里得空间的定义，法正交基底 // 169
§35 正交矩阵，正交变换 // 174
§36 对称变换 // 177
§37 化二次型到主轴上去，二次型耦 // 181
第九章 多项式根的计算 // 187
§38 二次、三次和四次方程 // 187
§39 根的限 // 194
§40 施斗姆定理 // 198
§41 关于实根个数的其他定理 // 203
§42 根的近似计算 // 208
第十章 域和多项式 // 213
§43 数环和数域 // 213
§44 环 // 216
§45 域 // 221
§46 环（域）的同构，复数域的唯一性 // 225
§47 任意域上的线性代数和多项式代数 // 228
§48 分解多项式为不可约因式 // 232
§49 根的存在定理 // 239
§50 有理分式域 // 245
第十一章 多未知量的多项式 // 251
§51 多未知量的多项式环 // 251
§52 对称多项式 // 259
§53 对称多项式的补充注解 // 265
§54 结式，未知量的消去法，判别式 // 270
§55 复数代数基本定理的第二个证明 // 280
第十二章 有理系数多项式 // 283
§56 有理数域中多项式的可约性 // 283
§57 整系数多项式的有理根 // 287
§58 代数数 // 290
第十三章 矩阵的法式 // 295
§59 -矩阵的相抵 // 295
§60 单位模矩阵，数矩阵的相似和它们的特征矩阵的相抵之间的关系 // 301
§61 若当法式 // 307
§62 最小多项式 // 314
第十四章 群 // 318
§63 群的定义和例子 // 318
§64 子群 // 323
§65 正规因子，商群，同态 // 327
§66 阿贝尔群的直接和 // 332
§67 有限阿贝尔群 // 337