【内容提要】
本书详细介绍了几何学的历史概要，欧几里得几何及罗巴切夫斯基几何等的内容.全书共分七章，从历史概要开始，详细介绍了绝对几何、欧几里得几何，罗巴切夫斯基几何及其三角法和绝对三角法以及其解释，面积论等内容.有助于学生更好地理解几何，学习几何.
本书适合相关专业本科生、研究生及数学爱好者阅读.
本书是从一道二十五省市自治区中学数学竞赛试题谈起，进而介绍了斯坦因豪斯问题。本书共有三章，第1章斯坦因豪斯问题简介，第2章保守系统中的弹子球流，第3章变分法、扭转映射和闭测地线。
本书适合初、高中师生，以及高等院校数学专业的大学生和数学爱好者参考阅读。
【目 录】
第0章 引言//1
第1章 历史概要//3
§1 欧几里得以前的几何//3
§2 欧几里得“原本”//8
§3 改良欧几里得公理法的尝试//19
§4 欧几里得第5公设的试证//22
§5 非欧几何的发现//26
第2章 绝对几何//36
§1 绪论//36
§2 综合公理Ⅰ1~10及其推论//38
§3 顺序公理Ⅱ1~4及其推论//44
§4 运动公理Ⅲ1~10及其推论//63
§5 连续性公理Ⅳ及其推论//80
§6 绝对几何的最后一批定理//92
第3章 欧几里得几何//96
§1 欧几里得几何的公理法//96
§2 欧几里得几何的相容性（解析的说明）//97
§3 图形的几何//112
§4 波恩加赉的解释//113
§5 可展曲面的内在几何∥122
§6 欧几里得几何公理法的完备性//124
§7 和欧几里得的第5公设是同价的命题//135
§8 关于公理的独立性//146
第4章 罗巴切夫斯基几何//147
§1 罗巴切夫斯基几何的公理法//147
§2 罗巴切夫斯基几何的相容性//151
§3 平面罗巴切夫斯基几何的基本定理//158
§4 空间罗巴切夫斯基几何的一些基本定理//177
§5 极限线和极限面//182
第5章 罗巴切夫斯基三角法及绝对三角法//198
§1 罗巴切夫斯基测度的基本公式//198
§2 直角三角形的三角法公式//200
§3 罗巴切夫斯基三角法的加法公式//203
§4 罗巴切夫斯基函数的解析表示//205
§5 斜角三角形的三角公式//209
§6 绝对三角法//212
§7 有心簇的三角法，罗巴切夫斯基三角法与球面三角法的相互关系//215
§8 在小处的罗巴切夫斯基几何//219
第6章 罗巴切夫斯基几何的解释//224
§1 罗巴切夫斯基几何公理法的完整性//224
§2 在柏尔特拉米·克莱因解释中的测度//234
§3 波恩加赉的解释//245
§4 罗巴切夫斯基几何和面积论//252
第7章 面积论//263
§1 欧几里得几何中的多角形面积//263
§2 多角形的同大性和同构性//269
§3 罗巴切夫斯基几何里的面积量法//273
§4 关于面积的概念的发展//281
附录 相关书籍和论文//285