【内容提要】
本书分为多项式的根、不可约多项式、特殊类型的多项式及多项式的某些性质四部分内容，详细的介绍了多项式的基本内容及基本定理· 同时作者对于多项式的相关理论予以深刻的研究并给出相应的结论.
本书内容详实，可供对多项式这一数学分支感兴趣的学生、教师参考使用.
【目 录】
第一章 多项式的根// 1
1 对根的不等式//1
1.1 代数基本定理矿1
1.2 Cauchy定理//3
1.3 Lagurre定理//6
1.4 配极多项式// 10
1.5 Routh-Hurwitz问题// 16
2 多项式及其导数的根// 17
2.1 Gauss-Lucas定理// 17
2.2 导数的根与椭圆的焦点// 18
2.3 导数的根的局部性// 22
2.4 洗多夫一伊列耶夫猜想// 25
2.5 本身的根与其导数的根相同的两多项式// 27
3 结式与判别式// 27
3.1 结式// 27
3.2 判别式// 31
3.3 某些结式与判别式的计算// 32
4 根的分离// 36
4.1 Fourier-Budan 定理// 36
4.2 Sturm 定理// 40
4.3 Sylvester 定理// 41
4.4 复根的分离// 43
5 Lagrange 级数与多项式的根的估值// 46
5.1 Lagrange一布尔曼级数// 46
5.2 Lagrange级数与多项式根的估值// 48
第一章 习题// 49
第二章不可约多项式// 56
6 不可约多项式的基本性质// 56
6.1 分解多项式为不可约因式// 56
6.2 Eisenstein准则// 59
6.3 按模的不可约性// 60
7 不可约性准则// 62
7.1 Dumas 准则// 62
7.2 带控制系数的多项式//66
7.3 取小值的多项式的不可约性// 68
8 三项式与四项式的不可约性// 70
8.1 多项式的不可约性// 70
8.2 某些三项式的不可约性// 74
9 Hilbert不可约性定理// 76
10 分解为不可约因式的算法// 80
10.1 Berlecamp算法// 80
10.2 借助Hensel引理因式化// 85
第二章 习题//91
第三章 特殊类型多项式// 95
11 对称多项式// 95
11.1 对称多项式的例子// 95
11.2 关于对称多项式的基本定理// 98
11.3 Muirhead不等式// 99
11.4 Schur函数//101
12 整值多项式//104
12.1 整值多项式的基// 104
12.2 多变量整值多项式// 108
12.3 整值多项式的模拟// 108
13 分圆多项式// 110
13.1 分圆多项式的基本特性// 110
13.2 Möbius反演公式// 110
13.3 分圆多项式的不可约性// 112
13.4 用的表示式// 114
13.5 分圆多项式的判别式// 116
13.6 一对分圆多项式的结式// 117
13.7 分圆多项式的系数// 120
13.8 按模不可约的多项式// 123
14 切比雪夫多项式// 126
14.1 定义与基本特性// 126
14.2 正交多项式// 130
14.3 对切比雪夫多项式的不等式// 132
14.4 母函数// 134
15 Bernoulli多项式// 138
15.1 Bernoulli多项式的定义// 138
15.2 取余，自变量相加与乘法定理// 140
15.3 Euler公式// 142
15.4 Faulhaber-Jacobi定理// 143
15.5 Bernoulli数与多项式的算术性质// 145
第三章 习题// 153
第四章 多项式的某些性质// 161
16 带预给值的多项式// 161
16.1 Lagrange插值多项式// 161
16.2 Hermite插值多项式// 164
17 多项式的离与其他范数// 166
17.1 Gauss引理// 166
17.2 单变量多项式// 169
17.3 极大模与Bernstein不等式// 172
17.4 多变量多项式// 174
17.5 关于一对互素多项式的不等式// 178
17.6 米涅奥特不等式// 179
18 对多项式的方程// 183
18.1 对多项式的Diophantus方程// 183
18.2 对多项式的泛函方程// 190
19 多项式的变换// 196
19.1 齐尔恩高兹变换// 196
19.2 五次方程的勃凌格形式// 199
19.3 把多项式表示为线性函数之幕的和的形式// 200
20 代数数// 204
20.1 定义与基本性质// 204
20.2 Kronecker定理// 206
20.3 Liouville定理// 209
第四章 习题// 212