【内容提要】
所谓希尔伯特第十问题，是1900年德国数学家希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上提出的关于“丢番图方程解的判定问题”，也就是判定不定方程是否有解的方法问题.这一问题虽已在1970年得到否定的解决，但是在数学中产生了十分深远的影响.本书介绍了第十问题的内容和研究情况，阐述了它对于整个当代数学研究的促进作用，理论严整，论述生动.
本书适合数学爱好者参考阅读.
【目 录】
第1章 希尔伯特第十问题的提出//1
第2章 数理逻辑有关基础知识//5
2.1 命题及其联结词//5
2.2 命题形式的变换//7
2.3 个体词、谓词与量词//11
2.4 谓词演算的推理规则//14
2.5 前束范式定理//15
第3章 中国剩余定理与拉格朗日定理//19
3.1 中国剩余定理//19
3.2 拉格朗日定理//21
第4章 斐波那契数列//26
4.1 斐波那契数列//27
4.2 斐波那契数的可除性//30
4.3 几个重要的引理//33
第5章 贝尔方程//38
5.1 阿基米德分牛问题//38
5.2 贝尔方程//41
第6章 丢番图集与丢番图函数//53
6.1 丢番图集//53
6.2 丢番图函数//58
6.3 普特南定理//62
第7章 幕函数是丢番图的//61
7.1 偶角标斐波那契函数是丢番图的//67
7.2 幕函数是丢番阁的//71
7.3 三个重要的丢番图函数//78
第8章 受囿量词定理//84
8.1 受囿量词定理的原始证明//85
8.2 受囿量词定理的一个完美形式//90
第9章 递归函数//95
9.1 原始递归函数//97
9.2 递归函数//110
第10章 第十问题是不可解的//117
10.1 通用丢番图集//117
10.2 归纳//122
10.3 递归可枚举集//125
第11章 质数表示与著名数学问题//129
11.1 质数的丢番图表示//129
11.2 三大著名问题//133
11.3 两个未解决的问题//139
参考文献//141
中外人名对照//143