【内容提要】
本书俄文原为俄罗斯师范学院数学系的教学参考书. 本书在内容安排上与传统的教材有很大的不同. 本书共分为九章，作者从复变函数论的基础讲起，由浅入深，并在后两章中分别讲述了奇点、复变函数论在代数和分析上的应用以及保角映像、复变函数论在物理问题中的应用等.
本书适合大学生、高等数学研究人员参考使用.
【目 录】
第一章 复数//1
1 复数集//1
2 复数的四则运算//4
3 共轭数//8
4 复数的三角写法·模和幅角//9
5 复数运算的几何说明//11
6 模与辐角的性质//13
习题//15
第二章 函数·极限·级数//17
7 函数的概念·平面到平面上的映象//17
8 数列的极限//20
9 函数的极限·连续性//27
10 数字级数//31
11 几何级数(及其有关的级数)//34
习题//37
第三章 整有理函数和分式有理函数//39
12 多项式的概念//39
13 多项式的性质·代数学的基本定理//40
14 有理函数的概念//46
15 有理函数的性质·展成初等分式//47
16 将有理函数按的幂展开//52
习题//59
第四章 初等超越函数//60
17 指数函数·欧拉公式//60
18 圆(三角)函数和双曲函数//66
19 欧拉公式应用举例//72
20 圆正切和双曲正切//76
21 对数//76
22 任意的幂和根//79
23 反三角函数和反双曲函数//81
习题//83
第五章 导数及积分//85
24 复变函数导数的概念//85
25 初等函数的导数//90
26 柯西—黎曼条件//94
27 积分法的基本引理//97
28 原函数//97
29 复积分的概念//101
30 复积分的性质// 106
31 视作原函数增量的定积分//110
32 复积分与积分路径无关的条件//112
33 闭曲线上的积分//114
34 由积分来是义对数//117
35 求有理函数的积分//119
习题//121
第六章 函数列和函数级数//122
36 关于一致收敛的一般知识//122
37 幂级数和它的性质//128
38 泰勒级数//137
39 幕级数的演算方法//141
40 在所与区域内为一致收敛的由一般形状的多项式做成的级数(和序列) // 147
41 分式有理函数做成的级数(序列)//151
42 另外的级数和序列//154
习题//158
第七章 柯西积分、解析函数的概念//159
43 与参数有关的积分//159
44 多项式情形的柯西积分//164
45 以柯西积分表示复变函数的条件//165
46 将复变函数展成幂级数//166
47 解析(正则)函数的概念//168
48 用多项式近逼解析函数//172
49 解析函数的性质//174
50 魏尔斯特拉斯关于解析函数列极限的定理//178
51 解析拓展//181
52 黎曼曲面//189
53 解析函数与解析表示//193
习题//194
第八章 奇点、复变函数论在代数和分析上的应用//196
54 整函数及其在无限远点的变化//196
55 单值函数的孤立奇点、极点和本性奇点//199
56 在孤立奇点邻域内的洛朗展开式//202
57 柯西残数定理//204
58 沿闭曲线所取的对数导数的积分·多项式在所与曲线内零点的数目·代数学的基本定理//206
59 离斯—卢卡定理//209
60 几个利用残数计算定积分的例子//210
习题// 213
第九章 保角映象、复变函数论在物理问题中的应用、复变函数论的流体力学解释//215
61 保角性//215
62 地图制图学问题：球面到平面的保角映象//220
63 导数的几何意义//221
64 保角映象的图像表示法//224
65 黎曼关于保角映象的基本定理//227
66 拉普拉斯方程·调和函数及它的应用//228
67 常数模曲线与常数幅角曲线的某些性质//232
68 复变函数论的流体力学表示//234
习题//243