【内容提要】
本书主要介绍了罗巴切夫斯基几何学，其中包括它产生的历史、基本定理和它的相容性，还介绍了罗氏几何学与欧几里得几何学和黎曼几何学的区别和联系.
全书共有12章，分别为：平面几何学的公理、绝对几何学的补充定理、罗巴切夫斯基几何学的基本定理、多边形的角欠和面积、罗巴切夫斯基平面上的基本曲线、绝对空间几何学、罗巴切夫斯基的空间几何学、极限球面上的几何学、指数函数和双曲函数、双曲三角形、罗氏几何学的相容性、罗巴切夫斯基几何学与现代数学.
本书适合大、中学师生以及数学爱好者阅读和收藏.
【目 录】
绪论//l
1 几何学和它的起源//1
2 演绎法的基本特色//2
3 几何学和现实性//4
4 欧几里得公设//6
5 罗巴切夫斯基的发现//9
第1章 平面几何学的公理// 12
6 基本概念和公理组//12
7 关联公理//13
8 顺序公理//13
9 运动公理//18
10 连续公理//2 1
ll 测度的理论//24
12 平行公理和它的推论//27
第2章 绝对几何学的补充定理//29
13 平行直线的定义//29
14 关于斜线的定理//32
15 平行直线的相互位置//33
16 绝对几何学和欧几里得几何学//35
第3章 罗巴切夫斯基几何学的基本定理//36
17 罗巴切夫斯基公理和它的简单推论//36
18 罗巴切夫斯基函数//39
19 分界直线//40
20 在罗巴切夫斯基平面上平行直线的相互位置//42
21 退化的多边形//44
22 超平行直线的相互位置//45
第4章 多边形的角欠和面积// 46
23 多边形的角欠// 46
24 海亚姆—萨开里四边形//48
25 在罗巴切夫斯基几何学里多边形的角欠//50
26 三角形全等的第四种标志//51
27 罗巴切夫斯基几何学的面积论//52
28 退化多边形的面积//54
第5章 罗巴切夫斯基平面上的基本曲线//56
29 线束//56
30 两直线的平分线//57
31 两直线上的对应点//58
32 基本曲线//59
33 基本曲线的三种类型//61
第6章 绝对的空间几何学//64
34 空间几何学的公理//64
35 绝对空间几何学的定理//65
36 空间的平行直线//68
第7章 罗巴切夫斯基的空间几何学//70
37 在罗巴切夫斯基空间，直线和平面的相互位置//70
38 线把//71
39 基本曲面//73
40 基本曲面的三种类型//75
第8章 极限球面上的几何学//77
41 曲面的内在几何学//77
42 极限球面上的绝对几何学//78
43 极限球面上弧和角的测度//80
44 极限球面上的平行理论//81
45 超球面上和球面上的几何学//84
第9章 指数函数和双曲函数//86
46 引论//86
47 配合伸缩//8 7
48 自然指数函数//90
49 双曲函数//93
50 双曲函数理论中的几个关系式//98
第10章 双曲三角学//102
51 平面在极限球面上的映象//102
52 交比与投影度量//105
53 在罗巴切夫斯基空间的长度与投影度量的关系//106
54 直角三角形的双曲三角学//110
55 斜角三角形的双曲三角学//113
56 罗巴切夫斯基函数的明显表示式//115
57 长度的绝对单位//117
第11章 罗氏几何学的相容性//122
58 解释的方法//122
59 罗氏几何学公理组Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，Ⅴ的相容性//124
60 关于极透射//125
61 罗氏几何学的相容性的证明——续完//130
62 罗氏几何学与实践//133
63 罗氏三角学的近似公式//135
第12章 罗巴切夫斯基几何学与现代数学//138
64 罗巴切夫斯基的发现的遭遇//138
65 无穷小的分析//139
66 曲面论//142
67 拟球面上的几何学//145
68 投影度盘· 几何学的基础//147
69 变换群的几何学//148
70 黎曼几何学//150
71 几何学与物理学//153
72 进一步的推广//154
73 几何学与数学分析· 结语//155
编辑予记//159