【内容提要】
常微分方程具有十分广泛的应用背景.自然界中的很多问题都可以用常微分方程来描述.本书根据常微分方程数值方法的知识进行了详细叙述，共分两大部分:常微分方程初值问题的数值方法简介、几类微分方程数值方法的研究.其中重点介绍了有关常微分方程数值方法的背景知识、线性多步法、Runge-Kutta方法、配制方法以及脉冲微分方程的数值方法研究、自变量分段连续型延迟微分方程的数值方法的一些研究等.
本书适合高等院校师生、常微分方程研究者参考使用.
【目 录】
第一部分 常微分方程初值问题的数值方法简介
第一章 背景材料//3
1.1 为什么研究常微分方程的数值方法//3
1.2 一阶常微分方程初值问题//4
1.3 数值方法的基本思想与途径//4
1.3.1 离散化//4
1.3.2 用差商代替导数//5
1.3.3 Taylor 展开法//5
1.3.4 数值积分法//6
1.4 一些基本概念//7
1.5 一些简单的数值方法//10
1.5.1 Euler 法//10
1.5.2 梯形法//12
1.5.3 q-方法//14
1.6 常系数线性微分系统//16
1.7 常系数线性差分系统//18
1.8 Schur 多项式//21
1.9多项式插值//22
1.9.1 Newton-Gregory 向后插位公式//22
1.9.2 Lagrange 插位公式//23
1.9.3 Newton 均差插位公式//23
第二章 线性多步法//25
2.1 记号和术语//25
2.2 差分算子，阶和误差常数//26
2.3 第一Dahlquist 障碍//28
2.4 线性稳定性理论//29
2.5 Adams方法//33
2.5.1 Adams显式方法//33
2.5.2 Adams隐式方法//35
2.6 向后微分公式（BDF）//37
第三章 Runge-Kutta方法//39
3.1 引言//39
3.2 相容性，局部截断误差，阶和收敛性//40
3.3 标量问题的显式Runge-Kutta方法//41
3.4 Butcher理论引论//45
3.5 M阶Frechet（弗雷歇）导数//46
3.6 根树//49
3.7 阶条件//52
3.8 标量问题和系统//56
3.9 显式方法及最高可达到的阶//59
3.10 隐式及半隐式Runge-Kutta方法//66
3.11 Runge-Kutta方法的线性稳定性理论//71
第四章 配置方法//75
4.1 常微分方程的分片多项式配置方法//75
4.2 全局收敛性//81
4.3 局部超收敛性//86
4.5 非线性初值问题//88
第二部分 几类微分方程数值方法的研究
第五章 脉冲微分方程的数值方法的一些研究//93
第六章 自变量分段连续型延迟微分方程的数值方法的一些研究//123
第七章 比例延迟微分方程的数值方法的一些研究//147
第八章 具有分段线性延迟的微分方程的配置方法的-些研究//167
第九章 积分代数方程的配置方法的一些研究//187
参考文献//211