【内容提要】
本书包括了函数方程的理论和应用. 特别强调了像普特南竞赛和国际数学奥林匹克中的函数方程的解法.这本书准备参加普特南竞赛和准备参加各类全国和国际数学竞赛而希望提高自己的解题技巧的大学生或中学生是特别有用的. 那些对参赛学生进行辅导和训练的数学工作者也可在本书中找到培训函数方程问题的有价值的材料.
本书适合数学爱好者参考阅读.
【目 录】
第1章 历史介绍/ 1
1. 1 预先的说明/ 1
1. 2 尼古拉· 奥雷姆/ 2
1. 3 圣—文森特的格里高利/ 6
1. 4 奥古斯丁—路易斯·柯西/ 9
1. 5 关于微积分的说明/ 13
1. 6 让·达朗贝尔/ 14
1. 7 查尔斯·巴贝奇/ 16
1. 8 数学竞赛和趣味数学/ 23
1. 9 拉马努金的贡献/ 31
1. 10 联立函数方程/ 34
1. 11 关于术语的说明/ 36
1. 12 解的存在性和唯一性/ 37
1. 13 问题/ 38
第2章两个变量的函数方程/ 42
2. 1 柯西方程/ 42
2. 2 柯西方程的应用/ 48
2. 3 琴生方程/ 50
2. 4 线性函数方程/ 51
2. 5 柯西指数方程/ 52
2. 6 佩德方程/ 53
2. 7 文茨方程/ 54
2. 8 柯西不等式/ 57
2. 9 涉及两个变量的方程/ 58
2. 10 欧拉方程/ 59
2. 11 达朗贝尔方程/ 60
2. 12 问题/ 56
第3章 一个变量的函数方程/ 72
3. 1 引言/ 72
3. 2 线性化/ 72
3. 3 某些方程的基本族/ 75
3. 4 一个共轭方程的小动物园/ 82
3. 5 求共轭方程的解/ 85
3.5.1 施罗德方程的柯尼格斯算法/ 85
3.5.2 阿贝尔方程的莱维算法/ 87
3.5.3 伯特夏方程的一个算法/ 88
3.5.4 解交换方程/ 88
3. 6 阿贝尔方程和施罗德方程的推广/ 89
3. 7 迭代根的一般性质/ 91
3. 8 函数方程和方根的迭套/ 95
3. 9 问题/ 99
第4章 苦干有关函数方胞的其他问题/ 101
4. 1 多项式方程/ 104
4. 2 幂级数方法/ 107
4. 3 涉及算数函数的方程/ 109
4. 4 一个利用特殊群的方程/ 114
4. 5 问题/ 117
第5章 一些最后的建议/ 119
第6章 附录：哈默基/ 121
第7章 提示和部分问题的解答/ 127
7. 1 对读者的忠告/ 127
7. 2 第1章提示/ 128
7. 3 第2章提示/ 134
7. 4 第3章提示/ 141
7. 5 第4章提示/ 152
参考文献/ 163
索引/ 166