【内容简介】
作者是训练有素、造诣精深的数学家，曾发表过一些突破性结果。本书阐述解析数论中指数和估计这一分支的一些新技术和新方法，取材于作者已发表或尚未发表的工作，为此本书首先详细讲解了经作者改进后的van der Corput方法、由作者给出的van der Corput方法正确的二维发展、以及由Bombieri等人引进的将指数和估计转化为计数问题的重要不等式。本书的主要结果，包括作者对ξ（0.5+it）估阶等经典问题60年来运用正确的二维方法首次获得的结果（指出了Tichmarsh等人的错误）、作者对Walfisz历时50年的一个结果的改进、作者对陈景润历时30年的一个结果的改进、作者对贾朝华和Baker历时20年的两个结果的改进、对吴杰历时10年的一个结果的改进、作者关于4—full数分布渐近公式的终极结果（即O型估计与Ω型估计一致了）、以及作者关于Abel群问题迄今为止的最好结果。书末的附录选辑了作者自2005年以来陆续发现的当代主流数论基础理论中存在着的一些严重错误。本书对于解析数论领域的专家学者和研究生具有重要参考价值。
【目 录】
第一章指数和估计的基本理论
1.1函数ψ（x）=x—（x）—1／2的Fourier分析
1.2指数和的简单估计
1.3指数和估计的基本不等式
1.4指数和的变换
1.5指数对理论
附录：Riemann可积的一个充要条件
参考文献
第二章系数为1的二重指数和
2.1引言
2.2几个引理
2.3定理2.1.1的证明
2.4若干多项式
2.5定理2.1.2的证明
参考文献
第三章指数上为单项式函数的指数和
3.1引言
3.2放松求和限制条件的一个重要结果
3.3多重指数和的估计转化为计数问题
3.4若干计数问题
3.5多重指数和的估计
参考文献
第四章k—full数的分布与Abel群问题
4.1引言
4.2k—full数的分布与广义除数问题
4.3除数函数τ（a，b，c；n）的求和
4.4除数函数τ（1，2，3；n）求和公式中的余项估计，Abel群问题
4.5squarefull数的分布
4.6cubefull数的分布
4.7区间中的squarefull数
4.8区间中的cubefull数
4.94—full数分布的最佳结果
参考文献
第五章涉及指数和估计的几个经典问题
5.1引言
5.2Dirichlet除数问题
5.3ξ（0.5+it）的估价
5.4圆内整点问题
5.5形如（nc）的素数个数的渐进公式
附录ez1z2=（ez1）z2何时成立
参考文献
第六章任意系数的二重指数和
6.1指数上函数为Axαyβ的指数和
6.2指数上函数为Ax1／2yβ的指数和，区间（x，x+x1／2）中整数的最大素因子
6.3在三个问题上的应用
参考文献
第七章在Riemann假设下研究squarefree数和squarefull数分布余项估计的改进
7.1若干计数问题
7.2一种三重指数和的估计
7.3另一种三重指数和的估计
7.4squarefree数的分布
7.5squarefull数的分布
参考文献
第八章用Vinogradov和Vaughan方法估计指数和
8.1对Walfisz关于Euler函数渐近公式余项估计的改进
8.2对陈景润关于素变数指数和估计的改进
参考文献
附录当代主流数论基础理论中存在的若干本质错误
1Siegel的不实效定理证明中的错误
2算术代数几何、分圆域、Fermat大定理研究中的错误
3局部紧致拓扑群的Haar测度未必存在
4Kloosterman和、完整三角和、Burgess结果的错误
5关于Riemann—Roch定理证明中的错误
6关于椭圆曲线和椭圆函数基本理论的错误
7类域论的基本错误
8模形式基本理论的错误
9模形式几何理论的错误
10Galois和Abel未能证明≥5次的代数方程根式不可解