【内容提要】
本书包括索数的进展简介、素数无限性六证、素数中的长等差数列、素数定理的初等证明、素数定理等十三章. 通过学习本书，对于了解素数定理相关各方面知识间的相五联系，提高观察问题、分析问题和解决问题的能力，以至对索数定理作进一步的研究，是很有神益的.
本书可供大学数学专业的师生，数学工作者及数学爱好者参考.
【目 录】
第一章 素数的进展简介 // 1
1 素数 // 1
2 素数定理 // 2
3 各种素数的分布 // 4
4 素数的进化 // 8
第二章 素数无限性六证 // 10
1 第1种证明(Euclid)的证明 // 10
2 第2种证明 // 11
3 第3种证明 // 11
4 第4种证明 // 11
5 第5种证明 // 12
6 第6种证明 // 13
第三章 素数中的长等差数列 // 15
1 素数中的加性模式 // 15
2 素数中的等差数列 // 16
3 素数计数的探索 // 16
4 殆素数 // 20
第四章 做数学之美妙 // 25
1 演讲 // 25
2 问题 // 38
3 附注 // 44
第五章素数定理的一个初等证明 // 46
1 引论 // 46
2 分部积分 // 48
3 算术函数的卷积 // 49
4 Möbius函数// 51
5 Möbius函数的均值与素数定理 // 54
96 没有大或小素因子的整数 // 57
第六章 素数定理的初等证明 // 61
1 引论// 61
2 若干简单结果 // 62
3 Selberg不等式 // 64
4 Selberg不等式的推论 // 67
5几个一般性的定理 // 69
6 素数定理 // 72
第七章 素数定理(一) // 74
1 问题的提出和进展 // 74
2 的表示式 // 77
3 素数定理 // 79
4 定理 // 81
习题 // 84
第八章 一对相连的序列蕴涵着素数是无限的 // 91
第九章 素数定理(二) // 93
1 引言// 93
2 Riemann函数// 95
3 若干定理 // 97
4 Tauber定理 // 100
5 素数定理 // 104
6 Selberg渐近公式 // 105
7 素数定理的初等证明 // 108
8 Oirichlet定理 // 115
第十章 素数分布与之相关的Riemann函数的性质 // 120
1 紊数定理 // 120
2 Riemann 的解析方法 // 121
3 Hadamard与von Magoldt的贡献 // 123
4 有误差项的素数定理 // 126
5 素数定理误差值的不规则性 // 128
6 相继两素数之差距 // 129
7 素数在等差级最中的分布 // 134
8 其他素数问题 // 136
9 素因子有某种特殊性质的整数的分布 // 137
第十一章 数学分析学中的一个新方法及应用 // 139
第十二章 关于相邻素数之差距 // 147
1 引言 // 147
2 预备引理 // 148
3 定理的证明 // 151
第十三章 丢番图近似法理论中若干较新的问题 // 156
1 克朗耐克定理在分析学中的个带有特征性的应用及若干注意事项 // 156
2 迪利克雷定理在分析学中的一个带有-个特征性的应用若干注意事项 // 162
3 推广式的前言 // 170
4 关于纯方幕和的一些定理 // 177
5 第一主要定理 // 201
6 第二主要定理的一些辅助定理 // 208
7 第二主要定理 // 210
8 第三主要定理 // 218
9 补充注意 // 223
10 若干推广 // 230
11 若干未解决问题的汇集 // 238
附录一 赛尔伯格传 // 242
附录二 切比雪夫与素数定理 // 247
附录三 张益唐的几篇论文 // 257
Bounded gaps between primes // 259
On the Landan-Siegel Zeros Conjecture // 315
On the zeros of (s) near the critical line // 369