【内容提要】
本书主要介绍了布劳维不动点定理及其推广角谷静夫不动点定理的证明及应用。全书共分为6章：第1章，布劳维不动点定理；第2章，某些非线性微分方程的周期解的存在性；不动点方法与数值方法；第3章，角谷静夫不动点定理；第4章，walras式平衡模型与不动点定理；第5章，球面上的映射与不动点定理；第6章，拓扑学中的不动点理论前沿介绍。
【目 录】
引言//1
第1章 布劳维不动点定理//5
1.1 Brouwer定理//5
1.2 若干证明途径//13
1.3 归结为Spemer引理//18
1.4 Sperner引理的证明//24
第2章 某些非线性微分方程的周期解的存在性；不动点方法与数值方法//30
2.1 Brouwer定理的推广//35
2.2 Caratheodory定理//37
2.3 应用不动点定理研究微分方程的周期解//39
第3章 角谷静夫(Kakutani)不动点定理//42
3.1 点到集的映射与上半连续的映射//42
3.2 分片线性逼近与Kakutani定理//55
3.3 Kakutani定理的推广//69
第4章 Walras式平衡模型与不动点定理//76
4.1 单纯交换模型//78
4.2 Arrow-Debreu平衡模型//81
4.3 供求函数的构成//85
4.4 原型的平衡与供求函数的平衡，其等价性//92
4.5 Brouwer不动点定理//95
4.6 角谷不动点定理//101
4.7 关于映象的运算//106
4.8 Walras法则与经济平衡//110
4.9 平衡解的存在(单纯交换模型的情况)//116
4.10 平衡解的存在(Arrow-Debreu模型的情况)//121
第5章 球面上的映射与不动点定理//129
5.1 拓扑度//129
5.2 球面的向量场//135
5.3 Borsuk-Ulam定理//138
5.4 Brouwer不动点定理//144
5.5 Lefschetz不动点定理//145
5.6 局部同调群与维数不变性//150
第6章 拓扑学中的不动点理论前沿介绍//153
附录 S.莱夫谢茨论布劳维不动点//162
参考文献//167
编辑手记//169