【内容提要】
本书主要是为了介绍朗兰兹猜想的历史，即提出这个猜想的前前后后及历史渊源. 朗兰兹猜想是代数数论中的一个重要猜想，也是整个数论界的指导猜想.
本书分为四个部分，共十八章.
本书适合大中学生及数学爱好者参考阅读.
【目 录】
第零章 导读 // 1
0. 1 数系的形成与扩充 // 1
0. 2 数学归纳法 // 2
第一部分 初等数论——深远的历史基础
第一章 整除理论 // 7
1. 1 整除与带余除去 // 7
1. 2 素数与合数 // 11
1. 3 最大公因数与最小公倍数 // 13
1. 4 算术基本定理 // 21
第二章 数论函数 // 25
2. 1 取整函数与小数部分函数 // 25
2. 2 欧拉函数 // 28
2. 3 除数函数 // 30
2. 4 因数和函数 // 31
2. 5 麦比乌斯函数 // 32
第三章 不定方程 // 35
3. 1 一元不定方程 // 35
3.2 二元一次不定方程 // 36
3. 3 多元(元)一次不定方程 // 40
3. 4 勾股数 // 42
3. 5 费马问题 // 47
第四章 同余理论 // 51
4. 1 同余的概念与性质 // 51
4. 2 一次同余式及其求解问题 // 55
4. 3 孙子定理 // 58
4. 4 完全剩余系与简化剩余系 // 61
4.5 欧拉定理与费马定理 // 64
第五章 平方剩余 // 67
5. 1平方剩余与平方非剩余 // 67
5. 2素数模的平方剩余 // 69
5. 3勒让德符号 // 71
5. 4二次互反律 // 74
5. 5雅可比符号 // 77
第二部分 基础抽象代数——打开时代之门的钥匙
第六章 集合与二元运算 // 81
6. 1 集合论 // 81
6. 2 映射 // 85
6. 3 二元运算与等价关系 // 87
第七章 群 // 91
7. 1 半群，群 // 91
7. 2 子群与正规子群 // 96
7. 3 群的同态与同构 // 99
7. 4 陪集与商群 // 104
7. 5 变换群，置换群，循环群 // 108
7. 6 西罗定理 // 115
第八章 环 // 117
8. 1 环的概念 // 117
8. 2 同态与理想 // 122
8. 3 子环与商环 // 128
8. 4 多项式环，唯一因子环，欧氏环 // 131
第九章 域论基础 // 137
9. 1 域，特征，分式域 // 137
9. 2 域的扩张 // 144
第十章 模论基础 // 150
10. 1 模，模的同态与同构 // 150
10. 2 自由模，模的直和 // ] 53
第三部分 经典代数数论——库默尔时代
第十一章 预备知识 // 162
11. 1 知识回顾 // 162
11. 2 迹与范 // 168
11. 3 判别式 // 177
11. 4 诺特环与戴德金环 // 180
第十二章 理想理论 // 183
12. 1 理想的唯一分解定理 // 183
12. 2 理想的同余 // 187
12. 3 素理想在扩域中的分解(一) // 192
12. 4 素理想在扩域中的分解(二) // 197
12. 5 素理想在扩域中的分解(三) // 200
12. 6 理想类群与类数 // 204
第十二章 类数与单位 // 206
13. 1 类数有限定理 //206
13. 2 单位定理 // 211
第十四章 二次域 // 215
14. 1 二次域的类数 // 215
14. 2 欧几里得域 // 220
14. 3 二次域的单位群 // 226
14. 4 纯三次域 // 229
第十五章 分圆域 // 231
15.1 分困域中的素分解(续) // 231
15. 2 分圆域中的算术(一) // 235
15. 3 分圆域中的算术(二) // 240
第四部分 现代数论——朗兰兹时代
第十六章 解析理论 // 250
16. 1 数与数域 // 250
16. 2 局部与整体 // 255
16. 3 Dirichlet特征 // 257
16. 4 Dirichlet级数 // 260
16. 5 函数与函数// 262
16. 6 阿代尔环和伊代尔群简介 // 265
16. 7 约化理论 // 266
第十七章 自守形式 // 270
17. 1 自守形式的概念 // 270
17. 2 兰伯特级数，拉马努金等式与艾森斯坦级数 // 278
17. 3 自守性 // 282
17. 4 艾森斯坦级数 // 286
17. 5 克罗内克极限公式与正规积 // 294
17. 6 的自守形式 // 301
17. 7 西格尔自守形式 // 304
17. 8 自守形式与自守表示 // 305
17. 9 泊松求和公式与塞尔伯格迹公式 // 308
第十八章 朗兰兹猜想，朗兰兹纲领 // 312
附录
附录A 理想的产生历史与计算 // 325
A. 1 理想的产生历史 // 325
A. 2 理想的计算 // 326
附录B 抽象代数简史 // 328
附录C 类域论 // 331
附录D 库默尔_理想的缔造者，联结经典代数数论与现代数论的纽带 // 335
附录E 朗兰兹_朗兰兹纲领的缔造者，现代数论前进的动力 // 339
附录F 岩泽健吉(1917 - 1998 ) // 342
F. 1 分圆域 // 343
F. 2 —扩张 // 347
F. 3 群论 // 348
F. 4 影响和遗赠 // 349
参考文献 // 350
编辑手记 // 354