【内容提要】
本书叙述代数数论的最基本内容，公愤两大部分. 第一部分是代数理论，介绍代数数论中的代数结果和方法. 第二部分是解析理论，先精炼介绍解析数论的思想和方法，然后叙述代数数论中的解析理论.
本书适合大学师生及数学爱好者参阅研读.
【目 录】
第一部分 代数理论
第1章 代数数域和代数整数环//3
1.1 代数数域//3
1.1.1 单扩张定理//3
1.1.2 数域的嵌入//4
1.1.3 范与迹//7
1.1.4 元素的判别式//8
1.1.5 单位根//11
习题//13
1.2 代数整数环// 14
1.2.1 代数整数//14
1.2.2 代数整数环// 16
1.2.3 整基，数域的判别式//18
习题//24
第2章 整数环中的素理想分解//25
2.1 分解的存在唯一性//25
2.1.1 Dedekind整环//25
2.1.2 整数环是Dedekind整环//29
2.1.3 分式理想，理想的范//31
习题//35
2.2 分歧指数，剩余类域次数和1分裂次数//37
2.2.1 //37
2.2.2 素理想分解和多项式分解//40
2.2.3 应用：素数在二次域中的分解，二平方和定理//42
2.2.4 判别式定理//44
2.2.5 应用：纯三次域的整基//48
习题//50
2.3 伽罗瓦扩域中的素理想分解//51
2.3.1 //51
2.3.2 分解群和惯性群//53
2.3.3 Frobenius自同构//56
2.3.4 素数在分圆域中的分解//58
习题//60
2.4 Kronecker-Weber定理//61
2.4.1 二次域是分圆域的子域//61
2.4.2 分歧群和分歧域//65
2.4.3 Kronecker-Weber定理//67
2.4.4 Abel数域的导子和互反律//72
习题//74
第3章 主理想类群和单位群//76
3.1 类群和类数//76
3.1.1 中的格，Minkowski定理//77
3.1.2 类数有限性定理//80
习题//86
3.2 Dirichlet 单位定理//87
3.2.1 Dirichlet单位定理//87
3.2.2 实二次域的基本单位，Pell方程//91
3.2.3 其他例子//95
3.2.4 关于费马猜想的Kummer定理//102
习题//104
第二部分 解析理论
第4章 ，和//107
4.1 Dirichlet级数的一般理论//107
4.1.1 Dirichlet 级数环一一形式化理论//107
4.1.2 收敛横坐标一一解析工具的引人//113
习题//119
4.2 Riemann zeta函数和Dirichlet L函数//120
4.2.1 的函数方程，Riemann猜想//120
4.2.2 有限Abel群的特征//123
4.2.3 Dirichlet L函数//129
4.2.4 Dirichlet级数在负整数处的值，Bernoulli数//133
习题//138
4.3 Dedekind zeta 函数//141
4.3.1 留数公式//141
4.3.2 的函数方程//147
习题//149
第5章 密度问题//151
5.1 素数定理和素理想定理//152
5.1.1 素数定理//152
5.1.2 算数级数中的素数定理//157
5.1.3 素理想定理//158
5.2 密度定理及其应用//160
5.2.1 Dirichlet密度//160
5.2.2 素理想的分裂和多项式的分裂//162
5.2.3 Abel L—函数，Чеботарёв密度定理//165
习题//170
第6章 Abel数域的类数公式//171
6.1 Hasse类数公式//171
6.2 二次域的类数公式//178
6.3 分圆域的类数公式，Kummer结果//l82
习题//194
附录A 进一步阅读的参考书//196
附录B 关于群、环、域的一些知识//199
附录C 我怎样走向学习代数数论之路//208
附录D 南开忆往//215