【内容提要】
本书是一部高中数学教学参考用书，共分为两部分：集合与逻辑、函数与方程，系统、详尽地阐述了高中数学解题技巧，有理论、有实践.本书注重科学性、系统性和趣味性，全书共含50篇小文章，每篇文章各自独立成文，所以本书可系统性地研读，也可有选择性地阅读.本书可作为高三复习备考用书，也可供中学、大学师生及初等数学爱好者研读，或作为高中数学竞赛辅导资料和师范大学数学教材教法方面的教材.
【目 录】
第1章 数列∥1
§1.已知的三个数能为某个等差(比)数列的项的充要条件∥1
§2.用函数观点求解数列问题∥5
§3.谈谈由两个等差数列的公共项组成的新数列问题∥11
§4.满足an+1=can+d/aan+b的数列{an}何时为有穷数列、周期数列∥13
§5.由一道教科书数列练习题得到的等差(比)数列的性质∥21
§6.求数列通项的两种简洁方法∥27
§7.求数列通项的一种简洁方法——构造常数列∥35
§8.一类数列的性质及其应用∥40
§9.再谈等差数列中存在等比子数列的充要条件∥44
§10.怎样的等比数列中存在四项成等差数列∥46
§11.这类问题毋须分类讨论∥49
§12.《再探数学问题1803》一文中题目的简解——再谈用验证法求数列通项∥51
§13.在等差数列中可用公式Sn=nan-dn(n-1)/2解题∥58
§14.求解分班数阵的通项及其逆问题∥60
§15.用Fibonacci数列研究“魔术师的地毯”∥63
§16.研究中国古代数列文献中的方幂和问题∥67
§17.用裂项法和待定系数法求Sn是通法∥73
§18.《数列》练习题∥83
第2章 不等式∥134
§1.浅探加权平均三角形各角的取值范围∥134
§2.用待定系数法证明一类不等式高考题∥137
§3.一个不等式的巧证及应用∥141
§4.不用线性规划理解《错在哪儿》∥143
§5.二元柯西不等式的一个类似∥145
§6.更简洁地使用穿针引线法∥146
§7.例谈常用方法证明不等式∥149
§8.例谈引入参数求(证)条件最值∥155
§9.一种解绝对值不等式的快方法∥158
§10.不能这样“巧用对称求最值”∥160
§11.关于1/∑1/i的界限∥165
§12.解答一道《新题征展》中的征解题∥168
§13.也谈一类不等式的简解妙证∥173
§14.定积分是证明一类数列不等式的利器∥175
§15.例谈构造数列证明数列不等式∥185
§16.例谈用“以直代曲”证明不等式∥190
§17.例谈一类积式数列不等式的巧证∥193
§18.简证2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题∥196
§19.用柯西不等式简洁求解一类条件最值(取值范围)问题∥198
§20.解这类求取值范围问题可不作可行域∥201
§21.对《不等式选讲》(选修4-5)中几道不等式题目的研究∥204
§22.简证《不等式选讲》(选修4-5)中的两道不等式习题∥207
§23.《新题征展(129)》第7题的背景∥209
§24.解不等式的一种新方法——列表法∥212
§25.对数学问题1844的研究∥216
§26.用“对称法”简洁求解一类围成的图形面积的最大值∥219
§27.用均值不等式求最值时要注意“一正二定三等”的条件∥223
§28.《不等式》练习题∥226
编辑手记∥266