【内容提要】
本书详细介绍了一般折线几何学的基础内容及性质，同时介绍了一般折线几何学在生活中的应用.
本书适合数学爱好者参考研读.
【目 录】
第0章绪论//1
第1章 平面折线的基本性质//4
1.1 基本概念及初步分类//4
1.1.1 基本概念//4
1.1.2 初步分类//5
1.1.3 多边形//6
1.2 平面闭折线基本定理//9
1.2.1 边的折性：单折边与双折边//9
1.2.2 三种边的分布规律：折线基本定理//10
1.2.3 凸多边形基本概念//11
1.2.4 相交指数定理//12
1.2.5 闭折线的顶角和//13
1.3 折线复杂性的三项指标//15
1.3.1 闭折线的自交数//16
1.3.2 闭折线的双折数//18
1.3.3 闭折线的环数//18
习题//21
第2章 四边闭折线//29
2.1 四边闭折线的分类//29
2.1.1 初步分类//29
2.1.2 进一步分类//30
2.2 凸四边形的一般性质//32
2.2.1 截线公式//32
2.2.2 一般割线定理//34
2.2.3 凸四边形的几个面积公式//36
2.2.4 凸四边形中的共生蝶形//39
2.3 圆内接四边闭折线//41
2.4 与四边闭折线相关的明珠定理//45
2.4.1 九点圆定理//45
2.4.2 蝴蝶定理及其推广//47
2.4.3 关于四边形的几条定理//49
2.5 四边闭折线之舞//52
2.5.1 中点四边形//52
2.5.2 牛顿线//54
2.6 双圆四边形//58
习题//62
第3章 星形折线与半多边形//76
3.1 星形基本概念及性质//78
3.1.1 基本概念//78
3.1.2 星形折线的基本性质//81
3.1.3 星形折线的子星形系列//82
3.1.4 序号数列//84
3.2 正星形//85
3.2.1 基本概念与性质//85
3.2.2 重要说明//86
3.2.3 正星形中的数量关系//87
3.3 圆内接与外切星形//89
3.3.1 圆内接星形//89
3.3.2 圆外切星形//94
3.3.3 关于双圆星形//97
3.4 半正多边形//97
3.4.1 半正多边形概念与基本性质//98
3.4.2 星形(多边形) //101
习题//107
第4章 多边形//109
4.1 多边形构形定理//109
4.1.1 三角形构形定理//109
4.1.2 凸多边形构形定理/ /111
4.1.3 几个推论//114
4.2 多边形的分类//115
4.3 双圆多边形//120
4.3.1 姚殿平的证明//120
4.3.2 孙四周的相关研究//123
4.4 凸多边形上的最大最小点//128
4.4.1 凸多边形内部、外部的结构//129
4.4.2 凸多边形上的最大点//131
4.4.3 凸多边形上的定值//135
4.4.4 凸多边形上的最小点//140
4.5 多边形杂题集解//144
4.5.1 与面积有关的问题// 144
习题//153
第5章 闭折线的复杂性指标//162
5.1 闭折线复杂性的深度探索//162
5.2 平面闭折线的自交数问题// 162
5.2.1 基本概念与事实//162
5.2.2 两个深刻的问题// 163
5.2.3 第1个问题的反面解决// 165
5.2.4 第1个问题的正面解答// 167
5.2.5 作图问题// 168
5.2.6 关于第2个问题// 172
5.3 平面闭折线的双折数问题//172
5.3.1 基本概念与事实//172
5.3.2 比较深刻的问题//173
5.4 平面折线的环数问题// 174
5.4.1 基本概念与事实//174
5.4.2 平面闭折线的最大最小环数// 176
5.4.3 有关环数的反问题//176
5.5 综合考虑//177
5.5.1 几个问题// 177
5.5.2 一些资料//178
习题//180
第6章 折线的变换、分解与拼接// 182
6.1 什么是折线变换//182
6.2 关于闭折线“可对称化”问题//183
6.2.1 “可对称化”的概念//183
6.2.2 可轴对称化的判定//185
6.2.3 闭折线可中心对称化问题//189
6.3 闭折线的等角变换与分解变换//190
6.3.1 闭折线的等角变换//190
6.3.2 闭折线的分解//193
习题//199
第7章 圆锥曲线关联的闭折线//201
7.1 双圆闭折线//201
7.1.1 非等边双圆闭折线的存在性//201
7.1.2 苏文龙的工作//204
7.2 闭折线与m次曲线的关系//207
7.2.1 闭折线与直线//207
7.2.2 闭折线与圆锥曲线//208
7.2.3 闭折线与m次曲线//210
7.3 若干梅氏型等式//212
7.3.1 西摩松定理的演化与推广//212
7.3.2 莱莫恩定理的演化与推广//213
7.3.3 圆内接星形中的梅氏型等式//215
7.4 闭折线与外接圆有关的性质//218
7.4.1 几个概念和引理//218
7.4.2 星形与外接圆有关性质//219
7.4.3 一般闭折线与外接圆有关的性质//220
习题//221
第8章 闭折线的周长、面积、不等式//223
8.1 周长问题一一一个神秘的不等式//223
8.2 闭折线面积探索//227
8.2.1 闭折线面积的定义//227
8.2.2 闭折线面积定义的合理性//229
8.3 有向面积的计算//230
8.3.1 行列式型公式//230
8.3.2 正弦型公式//232
8.4 闭折线的定值命题//235
8.4.1 关于回形闭折线//235
8.4.2 闭折线的定值命题//236
8.5 闭折线等周问题//239
8.6 闭折线中的不等式//242
8.6.1 有关内含闭折线面积的不等式//242
8.6.2 关联闭折线边长和面积的不等式//243
8.6.3 与闭折线同侧点有关的不等式//245
8.6.4 关于双圆闭折线的不等式//247
习题//249
第9章 顶点系与闭折线的性质//252
9. 1 三角形的各种心//252
9.1.1 从重心谈起//252
9.1.2 垂心和九心//255
9.1.3 纳格尔点和斯俾克心//258
9.1.4 三角形(顶点系)的k号心//259
9.2 平面闭折线的k号心//263
9.2.1 k号心的概念//263
9.2.2 k号心的一般性质//265
9.2.3 k号心到原点的距离//267
9.2.4 k号心与顶点的距离//271
9.3 闭折线顶点子集的k号心//273
9.3.1 顶点子集k号心的概念与性质//273
9.3.2 与k号心相关的共点线定理//275
9.3.3 与k号心相关的共圆点定理//277
9.3.4 轨迹定理与双困闭折线的k号心//280
9.4 神奇的k号心//286
9.4.1 一项创新研究//286
9.4.2 向量法的妙用//286
9.4.3 神奇、深沉的“k号心”//287
习题//287
第10章 闭折线杂题集解//291
10.1 与筝形、蝶形有关的问题//291
10.2 4，5及2k+1边闭折线//293
10.3 闭折线的生成//301
10.4 n边闭折线//303
10.5 克利福德问题//310
习题//314
附录 折线基本性质初探//335
参考文献//342
后记//345
