【内容提要】
本书系统且完整地阐述了高斯所提出的关于二次数域类数的三个著名猜想，特别着重于近几十年来有关这方面研究的最新成就。
前三章是预备知识，系统阐明了二次数域的算术理论和解析理论，第四、五、六章分别详细论述了类数问题的一般状况，虚二次数域高斯类数猜想的解决，以及实二次数域的类数问题的难点所在和它的现状，其中特别介绍了Baker-Stark和Goldfeld-Cross-Zagier的有关研究的详细情况，包括他们是如何把超越理论和椭圆曲线的BSD猜想用在类数问题上的，这两项工作分别获得了1970年的Fields奖与1987年的Cole奖。
本书可以作为数学工作者、研究生和大学数学系高年级学生的教材和参考书。
【目 录】
第一章 连分数与Pell方程 // 1
1 实二次无理数的连分数展开 // 1
2 Pell方程 // 35
本章评注 // 52
第二章 一元二次型与二次域 // 54
1 二元二次型 // 54
2 二次域 // 110
本章评注 // 121
第三章 Dedekind ζ-函数与极限公式 // 122
1 二次域的Dedekind ζ-函数 // 146
2 Kronecker极限公式 // 146
3 实二次域的理想类的Zeta函数在特殊点的值 // 168
本章评注 // 169
第四章 Gauss类数猜想的一般性讨论 // 170
1 DirichletL-函数的零点分布和阶的估计 // 170
2 实二次域的正则子10gε与连分数 // 190
3 二次Euclid域 // 199
本章评注 // 224
第五章 虚二次域的Gauss类数猜想 // 225
1 类数1的虚二次域的最后确定 // 226
2 椭圆曲线与模形式 // 233
3 Goldfeld-Gross-Zagier定理及其证明 // 251
本章评注 // 268
第六章 实二次域的Gauss类数猜想 // 269
1 实二次域Gauss类数猜想的一般性讨论 // 270
2 实二次数类数为l的判别准则 // 272
3 用连分数表示虚二次域的类数 // 283
4 S Chowla的一个猜想 // 310
5 Goldfeld定理 // 326
本章评注 // 356
第七章 Hirzebruch和与Hecke算子 // 357
1 实二次域基本单位的两个著名猜想 // 357
2 Hirzebruch和的一个恒等式 // 358
3 AAC猜想与Hirzebruch和 // 364
4 Mordell猜想与Hirzebruch和 // 370
本章评注 // 371
附录 // 372
参考文献 // 375
编辑手记 // 382